基础数学示例

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{s^{2}}$ 重写成 $s^{\frac{2}{2}}$ 。

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(s^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${\sqrt{1040}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $1040$ 重写为 $4^{2} \cdot 65$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

从 $1040$ 中分解出因数 $16$ 。

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

解题步骤 2.4.1.2

从根式下提出各项。

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

解题步骤 2.4.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1.3.1

对 $4 \sqrt{65}$ 运用乘积法则。

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

解题步骤 2.4.1.4

将 ${\sqrt{65}}^{2}$ 重写为 $65$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{65}$ 重写成 $65^{\frac{1}{2}}$ 。

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.4.4.1

约去公因数。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4.1.4.4.2

重写表达式。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

解题步骤 2.4.1.4.5

计算指数。

$s^{2} = 16 \cdot 65$

解题步骤 2.4.1.5

将 $16$ 乘以 $65$ 。

$s^{2} = 1040$

解题步骤 3

求解 $s$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{1040}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $1040$ 重写为 $4^{2} \cdot 65$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $1040$ 中分解出因数 $16$ 。

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$s = 4 \sqrt{65}$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$s = - 4 \sqrt{65}$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

小数形式：

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$

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