基础数学示例

$\sqrt{2 s + 15} - s = 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $s$ 。

$\sqrt{2 s + 15} = 6 + s$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 s + 15}}^{2} = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 s + 15}$ 重写成 ${(2 s + 15)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 s + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 s + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 s + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 s + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 s + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 s + 15)}^{1} = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 s + 15 = {(6 + s)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(6 + s)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(6 + s)}^{2}$ 重写为 $(6 + s) (6 + s)$ 。

$2 s + 15 = (6 + s) (6 + s)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 + s) (6 + s)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$2 s + 15 = 6 (6 + s) + s (6 + s)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$2 s + 15 = 6 \cdot 6 + 6 s + s (6 + s)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$2 s + 15 = 6 \cdot 6 + 6 s + s \cdot 6 + s \cdot s$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$2 s + 15 = 36 + 6 s + s \cdot 6 + s \cdot s$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $6$ 移到 $s$ 的左侧。

$2 s + 15 = 36 + 6 s + 6 \cdot s + s \cdot s$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$2 s + 15 = 36 + 6 s + 6 s + s^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $6 s$ 和 $6 s$ 相加。

$2 s + 15 = 36 + 12 s + s^{2}$

解题步骤 4

求解 $s$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $s$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$36 + 12 s + s^{2} = 2 s + 15$

解题步骤 4.2

将所有包含 $s$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2 s$ 。

$36 + 12 s + s^{2} - 2 s = 15$

解题步骤 4.2.2

从 $12 s$ 中减去 $2 s$ 。

$36 + s^{2} + 10 s = 15$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $15$ 。

$36 + s^{2} + 10 s - 15 = 0$

解题步骤 4.4

从 $36$ 中减去 $15$ 。

$s^{2} + 10 s + 21 = 0$

解题步骤 4.5

使用 AC 法来对 $s^{2} + 10 s + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $10$ 。

$3, 7$

解题步骤 4.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(s + 3) (s + 7) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$s + 3 = 0$

$s + 7 = 0$

解题步骤 4.7

将 $s + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $s + 3$ 设为等于 $0$ 。

$s + 3 = 0$

解题步骤 4.7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$s = - 3$

解题步骤 4.8

将 $s + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $s + 7$ 设为等于 $0$ 。

$s + 7 = 0$

解题步骤 4.8.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$s = - 7$

解题步骤 4.9

最终解为使 $(s + 3) (s + 7) = 0$ 成立的所有值。

$s = - 3, - 7$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{2 s + 15} - s = 6$ 成立的解。

$s = - 3$

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