基础数学示例

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

解题步骤 1

化简 $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{s + 2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{s + 2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(s + 1) (s - 1)$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.2.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.1.3

将 $- 1 s$ 重写为 $- s$ 。

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.1.4

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.2

将 $- s$ 和 $s$ 相加。

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.2.3

将 $s^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.4

将 $3$ 移到 $s^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.6

运用分配律。

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.7

将 $2$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

解题步骤 1.6.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

解题步骤 1.6.9

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

解题步骤 2

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

解题步骤 4

求解 $s$ 。

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解题步骤 4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $48$ 。

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $1$ 中减去 $48$ 。

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 3$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 47$ 的值代入二次公式中并求解 $s$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 47$ 。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $4$ 和 $564$ 相加。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $568$ 重写为 $2^{2} \cdot 142$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

从 $568$ 中分解出因数 $4$ 。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.5

从根式下提出各项。

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ 。

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

小数形式：

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$

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