基础数学示例

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

解题步骤 1

将方程重写为 $t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $45$ .

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ 乘以 $\frac{45}{45}$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

解题步骤 2.1.2

合并。

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 2.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.2

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.3.2

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.3.3

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.5

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $- \frac{2}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.5.2

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.5.3

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.5.4

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.6

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.7.1

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.7.2

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.7.3

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.8

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.9

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.9.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.9.2

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.9.3

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.10

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

解题步骤 2.3.11

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.11.1

将 $- \frac{4}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

解题步骤 2.3.11.2

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

解题步骤 2.3.11.3

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

解题步骤 2.3.11.4

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.12

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4

约去 $30 + 18 - 10$ 和 $60 + 36 - 20$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.3

从 $2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.4

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.5

从 $2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.6

约去公因数。

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解题步骤 2.4.6.1

从 $60$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

解题步骤 2.4.6.2

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

解题步骤 2.4.6.3

从 $2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

解题步骤 2.4.6.4

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

解题步骤 2.4.6.5

从 $2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ 中分解出因数 $2$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

解题步骤 2.4.6.6

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

解题步骤 2.4.6.7

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $15$ 和 $9$ 相加。

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

解题步骤 2.5.2

从 $24$ 中减去 $5$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

解题步骤 2.6

化简分母。

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解题步骤 2.6.1

将 $30$ 和 $18$ 相加。

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

解题步骤 2.6.2

从 $48$ 中减去 $10$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

解题步骤 2.7

约去 $19$ 和 $38$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $19$ 中分解出因数 $19$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

从 $38$ 中分解出因数 $19$ 。

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2.2

约去公因数。

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2.3

重写表达式。

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将 $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $\sqrt{9}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $\sqrt{9}$ 。

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\sqrt{9}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 3.3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{1}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{1}{6}$

小数形式：

$t = 0.1\overline{6}$

基础数学 示例

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