基础数学示例

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ 。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{r}{n}$ 。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ 乘以 $\frac{n}{r}$ 。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.3

合并。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.5

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

约去公因数。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.5.2

用 $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ 除以 $1$ 。

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.1.1.6

将 $1$ 和 $\frac{r}{n}$ 重新排序。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

组合 $A$ 和 $\frac{r}{n}$ 。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

解题步骤 4

求解 $P$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

解题步骤 4.2

将 $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ 中的每一项除以 ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ 中的每一项都除以 ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ 。

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $P$ 除以 $1$ 。

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.2

合并。

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $A$ 乘以 $1$ 。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

在公分母上合并分子。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.4.3

对 $\frac{r + n}{n}$ 运用乘积法则。

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.5

组合 $n$ 和 $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ 。

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.7

约去 $n^{n t}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.7.1

从 $n^{n t}$ 中分解出因数 $n$ 。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.7.2.1

从 $n {(r + n)}^{n t}$ 中分解出因数 $n$ 。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.7.2.2

约去公因数。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.7.2.3

重写表达式。

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.8

乘以 $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.8.1

组合 $A$ 和 $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ 。

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.8.2

组合 $r$ 和 $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ 。

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.9

化简分母。

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解题步骤 4.2.3.1.9.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.9.2

在公分母上合并分子。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.9.3

对 $\frac{r + n}{n}$ 运用乘积法则。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

解题步骤 4.2.3.1.10

将分子乘以分母的倒数。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.1.11

将 $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ 乘以 $1$ 。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

解题步骤 4.2.3.2

在公分母上合并分子。

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

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