基础数学示例

$97 p \cdot p = 7$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$97 (p^{1} p) = 7$

解题步骤 1.2

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$97 (p^{1} p^{1}) = 7$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$97 p^{1 + 1} = 7$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$97 p^{2} = 7$

解题步骤 2

将 $97 p^{2} = 7$ 中的每一项除以 $97$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $97 p^{2} = 7$ 中的每一项都除以 $97$ 。

$\frac{97 p^{2}}{97} = \frac{7}{97}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $97$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{97 p^{2}}{97} = \frac{7}{97}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $p^{2}$ 除以 $1$ 。

$p^{2} = \frac{7}{97}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{7}{97}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{97}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{7}{97}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}} \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{97}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{\sqrt{97} \sqrt{97}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt{97}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} \sqrt{97}}$

解题步骤 4.3.3

对 $\sqrt{97}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} {\sqrt{97}}^{1}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

将 ${\sqrt{97}}^{2}$ 重写为 $97$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{97}$ 重写成 $97^{\frac{1}{2}}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97^{1}}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{97}}{97}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$p = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 97}}{97}$

解题步骤 4.4.2

将 $7$ 乘以 $97$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{679}}{97}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - \frac{\sqrt{679}}{97}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}, - \frac{\sqrt{679}}{97}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{\sqrt{679}}{97}, - \frac{\sqrt{679}}{97}$

小数形式：

$p = 0.26863534 \dots, - 0.26863534 \dots$

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