基础数学示例

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2

化简 $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.2

将被减数和减数分开。

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.3

应用角度恒等式的差。

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.1.8.2

在公分母上合并分子。

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.2

组合 $199$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.3.1

对 $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ 运用乘积法则。

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.3.2

对 $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 运用乘积法则。

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.4

对 $199$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.6

将 ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 。

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

运用分配律。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.7.2

运用分配律。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.7.3

运用分配律。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.5

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.6

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.7

从根式下提出各项。

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.9

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.10

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.10.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.11

从根式下提出各项。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.12

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.13.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.1.14.4.1

约去公因数。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14.4.2

重写表达式。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.1.14.5

计算指数。

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.8.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.9

约去 $8 - 4 \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.9.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.9.2.2

约去公因数。

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.9.2.3

重写表达式。

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.10

乘以 $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $- 2$ 乘以 $9.8$ 。

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

解题步骤 2.1.10.2

将 $- 19.6$ 乘以 $1290$ 。

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

解题步骤 2.2

要将 $- 25284$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 2.3

合并分数。

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解题步骤 2.3.1

组合 $- 25284$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4.2

将 $39601$ 乘以 $2$ 。

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $39601$ 。

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 25284$ 乘以 $4$ 。

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

解题步骤 2.4.5

从 $79202$ 中减去 $101136$ 。

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2.4.6

从 $- 21934$ 中减去 $39601 \sqrt{3}$ 。

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

用 $- 90524.94403053$ 除以 $4$ 。

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

解题步骤 2.5.2

将 $- 22631.23600763$ 移到 $v$ 的左侧。

$Q = - 22631.23600763 v$

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