基础数学示例

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ 。

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

解题步骤 3.2.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

解题步骤 3.3

将 $Q$ 和 $s$ 重新排序。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

解题步骤 3.4

移动 $30$ 。

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

解题步骤 3.5

移动 $45 Q$ 。

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

解题步骤 3.6

将 $- 15 Q^{2}$ 和 $s Q$ 重新排序。

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 15$ 、 $b = s + 45$ 和 $c = - 3 c + 30$ 的值代入二次公式中并求解 $Q$ 。

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.3

将 ${(s + 45)}^{2}$ 重写为 $(s + 45) (s + 45)$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(s + 45) (s + 45)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

运用分配律。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.4.2

运用分配律。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.4.3

运用分配律。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.5.1.2

将 $45$ 移到 $s$ 的左侧。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.5.1.3

将 $45$ 乘以 $45$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $45 s$ 和 $45 s$ 相加。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.7

运用分配律。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.8

将 $- 3$ 乘以 $60$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.9

将 $60$ 乘以 $30$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.10

将 $2025$ 和 $1800$ 相加。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ 。

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

基础数学 示例

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