基础数学示例

$1800 = 1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ 。

$1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$

解题步骤 2

将 $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ 中的每一项除以 $1400$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ 中的每一项都除以 $1400$ 。

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1400$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{1800}{1400}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $1800$ 和 $1400$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $1800$ 中分解出因数 $200$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (9)}{1400}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $1400$ 中分解出因数 $200$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{9}{7}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$ 。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{3^{2}}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 4.2.2

将 $\sqrt[32]{3^{2}}$ 重写为 $\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}$ 。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 4.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

解题步骤 5.3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.4

化简方程的两边。

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解题步骤 5.4.1

化简左边。

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解题步骤 5.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.4.1.1.2

重写表达式。

$r = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.1

化简 $4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.1

运用分配律。

$r = 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ 。

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

解题步骤 5.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

解题步骤 5.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

解题步骤 5.7

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.8

化简方程的两边。

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解题步骤 5.8.1

化简左边。

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解题步骤 5.8.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.8.1.1.2

重写表达式。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

解题步骤 5.8.2

化简右边。

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解题步骤 5.8.2.1

化简 $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ 。

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解题步骤 5.8.2.1.1

运用分配律。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}) + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.2

乘以 $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}})$ 。

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解题步骤 5.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$r = - 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ 。

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.8.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

解题步骤 5.8.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

解题步骤 5.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

小数形式：

$r = 0.03153798 \dots, - 8.03153798 \dots$

基础数学 示例

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