基础数学示例

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ 。

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

解题步骤 2

将 $1.33$ 乘以 $12$ 。

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

解题步骤 3

将 $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ 中的每一项除以 $1250$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ 中的每一项都除以 $1250$ 。

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $1250$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $1381.02$ 除以 $1250$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

解题步骤 4

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 4.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $2$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{2}$ $(100)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

解题步骤 4.2

化简带分数的分数部分。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3

将 $15 \frac{24}{25}$ 转换为假分数。

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解题步骤 4.3.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3.2

将 $15$ 和 $\frac{24}{25}$ 相加。

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解题步骤 4.3.2.1

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3.2.2

组合 $15$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3.2.3

在公分母上合并分子。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.4.1

将 $15$ 乘以 $25$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

解题步骤 4.3.2.4.2

将 $375$ 和 $24$ 相加。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

解题步骤 5

将方程两边同时进行 $\frac{1}{15.96}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6

化简指数。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.1.1.1.2

约去 $15.96$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.2.1

从 $399$ 中分解出因数 $15.96$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.1.1.1.3

用 $25$ 除以 $25$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.1.1.2

化简。

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

用 $1$ 除以 $15.96$ 。

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $1.104816$ 进行 $0.06265664$ 次方运算。

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

解题步骤 7

求解 $r$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

解题步骤 7.1.2

从 $1.00626508$ 中减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$r = 12 \cdot 0.00626508$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

将 $12$ 乘以 $0.00626508$ 。

$r = 0.07518099$

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