基础数学示例

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ 。

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{1 + r}$ 乘以 $\frac{30.4}{r}$ 。

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{1 + r}$ 乘以 $\frac{30.4}{r}$ 。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(1 + r) r, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(1 + r) r$

解题步骤 4

将 $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ 中的每一项乘以 $(1 + r) r$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ 中的每一项乘以 $(1 + r) r$ 。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $(1 + r) r$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

解题步骤 4.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

解题步骤 4.3.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ 。

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $30.4$ 。

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

解题步骤 5.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.3.1

从 $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $103.7 r$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

解题步骤 5.3.1.2

从 $103.7 r^{2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

解题步骤 5.3.1.3

从 $- 30.4$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

解题步骤 5.3.1.4

从 $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

解题步骤 5.3.1.5

从 $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

解题步骤 5.3.2

重新排序项。

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

解题步骤 5.4

将 $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ 中的每一项除以 $0.1$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ 中的每一项都除以 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ 除以 $1$ 。

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

用 $0$ 除以 $0.1$ 。

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

解题步骤 5.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.6

将 $a = 1037$ 、 $b = 1037$ 和 $c = - 304$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

解题步骤 5.7

化简。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

对 $1037$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

解题步骤 5.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1037$ 。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $- 4148$ 乘以 $- 304$ 。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $1075369$ 和 $1260992$ 相加。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $1037$ 。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

解题步骤 5.8

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

小数形式：

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$

基础数学 示例

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