基础数学示例

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ 。

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

解题步骤 2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$81 \cdot r^{9} = 3$

解题步骤 3

将 $81 \cdot r^{9} = 3$ 中的每一项除以 $81$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $81 \cdot r^{9} = 3$ 中的每一项都除以 $81$ 。

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $81$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $r^{9}$ 除以 $1$ 。

$r^{9} = \frac{3}{81}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $3$ 和 $81$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$r^{9} = \frac{1}{27}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

解题步骤 5.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{3}$ 。

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ 。

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5.6

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

解题步骤 5.7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

解题步骤 5.8

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 5.9

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 5.9.2

对 $\sqrt[3]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 5.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

解题步骤 5.9.5

将 ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.9.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.9.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.9.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

解题步骤 5.9.5.5

计算指数。

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 5.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.10.1

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 5.10.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

小数形式：

$r = 0.69336127 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例