基础数学示例

$684 = \frac{76 p r^{3}}{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$ 。

$\frac{76 p r^{3}}{3} = 684$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{76}$ 。

$\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{3}{76} \cdot \frac{76 p r^{3}}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

合并。

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (76 p r^{3})}{76 \cdot 3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $76$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{76 p r^{3}}{76} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3.1.1.3.2

用 $p r^{3}$ 除以 $1$ 。

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot 684$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{3}{76} \cdot 684$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $76$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $684$ 中分解出因数 $76$ 。

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 (9))$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去公因数。

$p r^{3} = \frac{3}{76} \cdot (76 \cdot 9)$

解题步骤 3.2.1.1.3

重写表达式。

$p r^{3} = 3 \cdot 9$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$p r^{3} = 27$

解题步骤 4

将 $p r^{3} = 27$ 中的每一项除以 $p$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $p r^{3} = 27$ 中的每一项都除以 $p$ 。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{27}{p}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{27}{p}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{27}{p}}$

解题步骤 6

化简 $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 6.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{3}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 6.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.4.1

将 $\frac{3}{\sqrt[3]{p}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ 。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

对 $\sqrt[3]{p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

解题步骤 6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

解题步骤 6.4.5

将 ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ 重写为 $p$ 。

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解题步骤 6.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{p}$ 重写成 $p^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.4.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

解题步骤 6.4.5.5

化简。

$r = \frac{3 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{p^{2}}$ 。

$r = \frac{3 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

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