基础数学示例

$r = \sqrt{\frac{A}{4 π}}$

解题步骤 1

将 $\frac{A}{4 π}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $A$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 π}}$

解题步骤 1.2

从 $4 π$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} π}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} A}{2^{2} π}$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{π}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{A}{π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{π}}^{2}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A π}}{π}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{A π}}{π}$ 。

$r = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$

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