基础数学示例

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.2

从 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.3

约去公因数。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.6

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7

乘。

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解题步骤 3.1.1.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.8.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $\frac{3}{4 π}$ 和 $v$ 。

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt[3]{4 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

解题步骤 5.3.5

将 ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ 重写为 $4 π$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 π}$ 重写成 ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

解题步骤 5.3.5.5

化简。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.2

对 $4 π$ 运用乘积法则。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.4

将 $16 π^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ 。

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解题步骤 5.4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.4.3

添加圆括号。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

解题步骤 5.4.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.4.6

合并指数。

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解题步骤 5.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

解题步骤 5.4.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

解题步骤 5.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$

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