基础数学示例

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

解题步骤 1

因为

$n$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

解题步骤 3

通过将

$n - 1$ 移到对数外来展开

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ 。

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 4.1.2

将

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ 重写为

$- \ln (- \frac{4}{n})$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

解题步骤 6

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 7

使用对数的定义将

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

解题步骤 8

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.2

展开左边。

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解题步骤 8.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

解题步骤 8.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

解题步骤 8.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

解题步骤 8.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.5

使用对数的定义将

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

解题步骤 8.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

解题步骤 8.6.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.5

使用对数的定义将

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

解题步骤 8.6.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

解题步骤 8.6.6.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.5

使用对数的定义将

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

解题步骤 8.6.6.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.3

从等式两边同时减去

$\ln (A n)$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.4

将

$A$ 和

$n$ 重新排序。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.5

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.6

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.5

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.5

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.5

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.4

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.5

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

从等式两边同时减去

$n A$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

将

$n A$ 和

$0$ 相加。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

从等式两边同时减去

$\ln (n A)$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

从等式两边同时减去

$n A$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

将

$n A$ 和

$0$ 相加。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

从等式两边同时减去

$\ln (n A)$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

从等式两边同时减去

$n A$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

将

$n A$ 和

$0$ 相加。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

从等式两边同时减去

$\ln (n A)$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

要求解

$n$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

使用对数的定义将

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 是正实数且

$b \neq 1$ ，则

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

求解

$n$ 。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

从等式两边同时减去

$n A$ 。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

将

$n A$ 和

$0$ 相加。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

解题步骤 8.6.6.6.8

展开左边。

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解题步骤 8.6.6.6.8.1

通过将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 移到对数外来展开

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.8.2

$e$ 的自然对数为

$1$ 。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

解题步骤 8.6.6.6.8.3

将

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ 乘以

$1$ 。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

解题步骤 9

通过将

$n - 1$ 移到对数外来展开

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ 。

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

基础数学 示例

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