基础数学示例

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

解题步骤 1

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{b}{3}$ 。

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $4^{p^{3}}$ 。

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

解题步骤 4

将方程重写为 $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 。

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

解题步骤 5

将 $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 中的每一项除以 $4 + \frac{b}{3}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 中的每一项都除以 $4 + \frac{b}{3}$ 。

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4 + \frac{b}{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $4^{p^{3}}$ 除以 $1$ 。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简分母。

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解题步骤 5.3.1.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

解题步骤 5.3.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

解题步骤 5.3.1.3

在公分母上合并分子。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

解题步骤 5.3.1.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

解题步骤 5.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{3}{12 + b}$ 乘以 $1$ 。

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

解题步骤 6

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

解题步骤 7

通过将 $p^{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{p^{3}})$ 。

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

解题步骤 8

将 $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ 中的每一项除以 $\ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ 中的每一项都除以 $\ln (4)$ 。

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $p^{3}$ 除以 $1$ 。

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

解题步骤 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

解题步骤 10

化简 $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

解题步骤 10.3

合并和化简分母。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

解题步骤 10.3.2

对 $\sqrt[3]{\ln (4)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

解题步骤 10.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

解题步骤 10.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

解题步骤 10.3.5

将 ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ 重写为 $\ln (4)$ 。

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解题步骤 10.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\ln (4)}$ 重写成 ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 10.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 10.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 10.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.5.4.1

约去公因数。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 10.3.5.4.2

重写表达式。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

解题步骤 10.3.5.5

化简。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

解题步骤 10.4

将 ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ 。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

解题步骤 10.5

使用根数乘积法则进行合并。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

基础数学 示例

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