基础数学示例

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

解题步骤 1

交叉相乘。

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解题步骤 1.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

去掉圆括号。

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $35$ 乘以 $2$ 。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

化简 $- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{p}{2}$ 。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $2$ 移到 ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{35 - p^{2}}$ 重写成 ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $70$ 进行 $2$ 次方运算。

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $4900$ 乘以 $35$ 。

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $4900$ 。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

对 $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.3

对 $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 ${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.2.2.1

约去公因数。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.3.2.2.2

重写表达式。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

解题步骤 3.3.1.3.3

化简。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

解题步骤 4

求解 $p$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $171500$ 。

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

解题步骤 4.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$4 (32 - p^{2})$

解题步骤 4.3

将 $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ 中的每一项乘以 $4 (32 - p^{2})$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ 中的每一项乘以 $4 (32 - p^{2})$ 。

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.3.2.1.1

运用分配律。

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.1.3

运用分配律。

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1.4.1

将 $128$ 乘以 $- 4900$ 。

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.2.1

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

移动 $p^{2}$ 。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.2.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $- 4900$ 乘以 $- 4$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

约去公因数。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

重写表达式。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.3

约去 $32 - p^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1

约去公因数。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.3.2

重写表达式。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.4

运用分配律。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.5

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

解题步骤 4.3.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

解题步骤 4.3.3.1.7

运用分配律。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

解题步骤 4.3.3.1.8

将 $- 171500$ 乘以 $128$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

解题步骤 4.3.3.1.9

将 $- 4$ 乘以 $- 171500$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $p^{2}$ 和 $686000 p^{2}$ 相加。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $686001 p^{2}$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

解题步骤 4.4.1.2

在等式两边都加上 $21952000$ 。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

解题步骤 4.4.2

从 $- 627200 p^{2}$ 中减去 $686001 p^{2}$ 。

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

解题步骤 4.4.3

将 $u = p^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

解题步骤 4.4.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4.5

将 $a = 19600$ 、 $b = - 1313201$ 和 $c = 21952000$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

解题步骤 4.4.6

化简。

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解题步骤 4.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.6.1.1

对 $- 1313201$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

解题步骤 4.4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ 。

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解题步骤 4.4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19600$ 。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

解题步骤 4.4.6.1.2.2

将 $- 78400$ 乘以 $21952000$ 。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

解题步骤 4.4.6.1.3

从 $1724496866401$ 中减去 $1721036800000$ 。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

解题步骤 4.4.6.2

将 $2$ 乘以 $19600$ 。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

解题步骤 4.4.7

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

解题步骤 4.4.8

将 $u = p^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

解题步骤 4.4.9

求解 $p$ 的第一个方程。

$p^{2} = 35.00059513$

解题步骤 4.4.10

求解 $p$ 的方程。

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解题步骤 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

解题步骤 4.4.10.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.10.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = \sqrt{35.00059513}$

解题步骤 4.4.10.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - \sqrt{35.00059513}$

解题步骤 4.4.10.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

解题步骤 4.4.11

求解 $p$ 的第二个方程。

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

解题步骤 4.4.12

求解 $p$ 的方程。

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解题步骤 4.4.12.1

去掉圆括号。

$p^{2} = 31.99945589$

解题步骤 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 4.4.12.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.12.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 4.4.12.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 4.4.12.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 4.4.13

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ 的解是 $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ 。

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ 成立的解。

$p = - \sqrt{31.99945589}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = - \sqrt{31.99945589}$

小数形式：

$p = - 5.65680615 \dots$

基础数学 示例

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