基础数学示例

$2 p^{2} = 6 p - 20$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6 p$ 。

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $20$ 。

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

解题步骤 3

从 $2 p^{2} - 6 p + 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 6 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

解题步骤 3.3

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

解题步骤 3.4

从 $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

解题步骤 3.5

从 $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

解题步骤 4

将 $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $p^{2} - 3 p + 10$ 除以 $1$ 。

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 10$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $9$ 中减去 $40$ 。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (31)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 。

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

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