基础数学示例

$\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5}$ 。

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解题步骤 1.1.1

要将 $\frac{q - 3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.2

要将 $- \frac{4 q - 7}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $\frac{q - 3}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.3.3

将 $\frac{4 q - 7}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.3.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(q - 3) \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$\frac{q \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.2

将 $5$ 移到 $q$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot q - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot q - 15 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.4

运用分配律。

$\frac{5 q - 15 + (- (4 q) - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q + 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.7

运用分配律。

$\frac{5 q - 15 - 4 q \cdot 2 + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.8

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.9

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.10

从 $5 q$ 中减去 $8 q$ 。

$\frac{- 3 q - 15 + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5.11

将 $- 15$ 和 $14$ 相加。

$\frac{- 3 q - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1.6.1

从 $- 3 q$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 q) - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (3 q) - 1 (1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6.3

从 $- (3 q) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.6.4.1

将 $- (3 q + 1)$ 重写为 $- 1 (3 q + 1)$ 。

$\frac{- 1 (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $2 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 2.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{4 + 1}{2}$

解题步骤 2.1.2.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{5}{2}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $- 10$ 。

$- 10 (- \frac{3 q + 1}{10}) = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- 10 (- \frac{3 q + 1}{10})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

将 $- \frac{3 q + 1}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$- 10 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.1.1.1.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (- 1) \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.1.1.1.3

约去公因数。

$10 \cdot - 1 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $3 q + 1$ 乘以 $1$ 。

$3 q + 1 = - 10 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 10 (\frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 q + 1 = 2 (- 5) \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

$3 q + 1 = 2 \cdot - 5 \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

重写表达式。

$3 q + 1 = - 5 \cdot 5$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$3 q + 1 = - 25$

解题步骤 5

将所有不包含 $q$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 q = - 25 - 1$

解题步骤 5.2

从 $- 25$ 中减去 $1$ 。

$3 q = - 26$

解题步骤 6

将 $3 q = - 26$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $3 q = - 26$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $q$ 除以 $1$ 。

$q = \frac{- 26}{3}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{26}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$q = - \frac{26}{3}$

小数形式：

$q = - 8.\overline{6}$

带分数形式：

$q = - 8 \frac{2}{3}$

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