基础数学示例

$Q^{\frac{1}{2}} = Q^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $Q^{2}$ 。

$Q^{\frac{1}{2}} - Q^{2} = 0$

解题步骤 2

求每项中都有的公因数 $Q^{\frac{1}{2}}$ 。

$Q^{\frac{1}{2}} - 1 {(Q^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 3

代入 $u$ 替换 $Q^{\frac{1}{2}}$ 。

$(u) - 1 {(u)}^{4} = 0$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 1 u^{4}$ 重写为 $- u^{4}$ 。

$u - u^{4} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $u - u^{4}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u - u^{4} = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - u^{4} = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- u^{4}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- u^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.1.4

从 $u \cdot 1 + u (- u^{3})$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - u^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$u (1^{3} - u^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = u$ 。

$u ((1 - u) (1^{2} + 1 u + u^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4

因数。

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解题步骤 4.2.4.1

化简。

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解题步骤 4.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$u ((1 - u) (1 + 1 u + u^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4.1.2

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$u ((1 - u) (1 + u + u^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4.2

去掉多余的括号。

$u (1 - u) (1 + u + u^{2}) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$1 - u = 0$

$1 + u + u^{2} = 0$

解题步骤 4.4

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

解题步骤 4.5

将 $1 - u$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $1 - u$ 设为等于 $0$ 。

$1 - u = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $u$ 的 $1 - u = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- u = - 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- u = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- u = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{u}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$u = 1$

解题步骤 4.6

将 $1 + u + u^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $1 + u + u^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 + u + u^{2} = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $u$ 的 $1 + u + u^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3

化简。

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解题步骤 4.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.7

最终解为使 $u (1 - u) (1 + u + u^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$u = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

代入 $Q$ 替换 $u$ 。

$Q^{\frac{1}{2}} = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

对 $Q$ 求解 $Q^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 6.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.2

化简指数。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$Q^{1} = 0^{2}$

解题步骤 6.2.1.1.2

化简。

$Q = 0^{2}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$Q = 0$

解题步骤 7

对 $Q$ 求解 $Q^{\frac{1}{2}} = 1$ 。

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解题步骤 7.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 7.2

化简指数。

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解题步骤 7.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.1.1

化简 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1.1

将 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 7.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 7.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$Q^{1} = 1^{2}$

解题步骤 7.2.1.1.2

化简。

$Q = 1^{2}$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$Q = 1$

解题步骤 8

对 $Q$ 求解 $Q^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2

化简指数。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

化简 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

将 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$Q^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2.1.1.2

化简。

$Q = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.2.2.1.1.1

对 $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$Q = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 8.2.2.1.1.2

对 $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$Q = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 8.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 8.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.2.4

将 ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 。

$Q = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.3.1

运用分配律。

$Q = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.3.2

运用分配律。

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.3.3

运用分配律。

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.2

将 $- i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4

乘以 $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.4.1

约去公因数。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.4.2

重写表达式。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.5.5

计算指数。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$Q = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.4.3

从 $- i \sqrt{3}$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

$Q = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.5

将 $- 2 i \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$Q = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.6

约去 $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.6.2

从 $- 2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.6.3

从 $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 8.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$Q = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.2.1.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$Q = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.2.1.8

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$Q = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.2.1.9

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$Q = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$Q = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9

对 $Q$ 求解 $Q^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 9.1

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.1.1

化简 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1.1

将 ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$Q^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.1.2

化简。

$Q = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.1

化简 ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.2.2.1.1.1

对 $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$Q = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.2.1.1.2

对 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$Q = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 9.2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 9.2.2.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 9.2.2.1.2.2

将 $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 9.2.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$Q = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.2.4

将 ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

$Q = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.3.1

运用分配律。

$Q = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.3.2

运用分配律。

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.3.3

运用分配律。

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.2

将 $i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4

乘以 $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.4.1

约去公因数。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.4.2

重写表达式。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.6.5

计算指数。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$Q = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.4.3

将 $i \sqrt{3}$ 和 $i \sqrt{3}$ 相加。

$Q = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.5

将 $2 i \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$Q = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.6

约去 $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.6.2

从 $2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.6.3

从 $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 9.2.2.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

解题步骤 9.2.2.1.6.4.2

约去公因数。

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.2.1.6.4.3

重写表达式。

$Q = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$Q = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.8

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$Q = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.9

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$Q = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.10

将负号移到分数的前面。

$Q = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 10

列出所有解。

$Q = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

基础数学 示例

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