基础数学示例

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$

解题步骤 1

将 $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ 中的每一项除以 $b^{r - p}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ 中的每一项都除以 $b^{r - p}$ 。

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去 $b^{r - p}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $a^{q - r} \cdot c^{p - q}$ 除以 $1$ 。

$a^{q - r} \cdot c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

$a^{q - r} c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (a^{q - r} c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

解题步骤 3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\ln (a^{q - r} c^{p - q})$ 重写为 $\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q})$ 。

$\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

解题步骤 3.2

通过将 $q - r$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{q - r})$ 。

$(q - r) \ln (a) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

解题步骤 3.3

通过将 $p - q$ 移到对数外来展开 $\ln (c^{p - q})$ 。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

解题步骤 4

展开右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\ln (\frac{1}{b^{r - p}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (b^{r - p})$ 。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - \ln (b^{r - p})$

解题步骤 4.2

通过将 $r - p$ 移到对数外来展开 $\ln (b^{r - p})$ 。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - ((r - p) \ln (b))$

解题步骤 4.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = 0 - ((r - p) \ln (b))$

解题步骤 4.4

从 $0$ 中减去 $(r - p) \ln (b)$ 。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - ((r - p) \ln (b))$

解题步骤 4.5

去掉圆括号。

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

解题步骤 5

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$q \ln (a) - r \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

解题步骤 6

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简 $- (r - p) \ln (b)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r - - p) \ln (b)$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- - p$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + 1 p) \ln (b)$

解题步骤 6.1.2.2

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + p) \ln (b)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

解题步骤 7

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

移动 $- r \ln (a)$ 。

$q \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

解题步骤 7.2

将 $q \ln (a)$ 和 $p \ln (c)$ 重新排序。

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

解题步骤 8

将 $- r \ln (b)$ 和 $p \ln (b)$ 重新排序。

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 9

将所有包含对数的项移到等式左边。

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = 0$

解题步骤 10

将所有不包含 $q$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $p \ln (c)$ 。

$q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c)$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $r \ln (a)$ 。

$q \ln (a) - q \ln (c) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a)$

解题步骤 10.3

在等式两边都加上 $p \ln (b)$ 。

$q \ln (a) - q \ln (c) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)$

解题步骤 10.4

从等式两边同时减去 $r \ln (b)$ 。

$q \ln (a) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 11

从 $q \ln (a) - q \ln (c)$ 中分解出因数 $q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $q \ln (a)$ 中分解出因数 $q$ 。

$q (\ln (a)) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 11.2

从 $- q \ln (c)$ 中分解出因数 $q$ 。

$q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 11.3

从 $q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c))$ 中分解出因数 $q$ 。

$q (\ln (a) - 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 12

将 $- 1 \ln (c)$ 重写为 $- \ln (c)$ 。

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

解题步骤 13

将 $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ 中的每一项除以 $\ln (a) - \ln (c)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ 中的每一项都除以 $\ln (a) - \ln (c)$ 。

$\frac{q (\ln (a) - \ln (c))}{\ln (a) - \ln (c)} = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

约去 $\ln (a) - \ln (c)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 13.2.1.2

用 $q$ 除以 $1$ 。

$q = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.2.1

在公分母上合并分子。

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.2

在公分母上合并分子。

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.3

在公分母上合并分子。

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.4

从 $- p \ln (c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c)) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.5

从 $r \ln (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c)) - (- r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.6

从 $- (p \ln (c)) - (- r \ln (a))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.7

从 $p \ln (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.8

从 $- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.9

从 $- r \ln (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.10

从 $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.11

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.3.2.11.1

将 $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ 重写为 $- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ 。

$q = \frac{- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

解题步骤 13.3.2.11.2

将负号移到分数的前面。

$q = - \frac{p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

基础数学 示例

基础数学示例