基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

解题步骤 5

移动 $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ 重写为 $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ 。

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8.1.5

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 8.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

解题步骤 8.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

解题步骤 8.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

解题步骤 9

运用分配律。

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

解题步骤 11

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

小数形式：

$- 0.07179676 \dots$

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