基础数学示例

$4^{n - 2} = 3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

解题步骤 2

通过将 $n - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{n - 2})$ 。

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $2 \ln (4)$ 。

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 6

将 $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (4)$ 。

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

小数形式：

$n = 2.79248125 \dots$

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