基础数学示例

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

解题步骤 6.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

解题步骤 6.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

解题步骤 6.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 6.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ 成为两个分数。

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

小数形式：

$2.94337567 \dots$

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