基础数学示例

$(10 z^{2} - 13 z + 12) \div (5 z + 1)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 z$

+

$1$

$10 z^{2}$

-

$13 z$

+

$12$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $10 z^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $5 z$ 。

					$2 z$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$2 z$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				+	$10 z^{2}$	+	$2 z$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $10 z^{2} + 2 z$ 中的所有符号

					$2 z$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 z$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 z$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$	+	$12$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 15 z$ 除以除数中的最高阶项 $5 z$ 。

					$2 z$	-	$3$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$	+	$12$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$2 z$	-	$3$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$	+	$12$
						-	$15 z$	-	$3$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 15 z - 3$ 中的所有符号

					$2 z$	-	$3$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$	+	$12$
						+	$15 z$	+	$3$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 z$	-	$3$
	$5 z$	+	$1$		$10 z^{2}$	-	$13 z$	+	$12$
				-	$10 z^{2}$	-	$2 z$
						-	$15 z$	+	$12$
						+	$15 z$	+	$3$
								+	$15$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 z - 3 + \frac{15}{5 z + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$