基础数学示例

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

解题步骤 1

约去 $5$ 和 $5120$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $5120$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

解题步骤 2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1024$ 。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

解题步骤 2.5.2

从 $1$ 中减去 $1024$ 。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

解题步骤 3

两边同时乘以 $2^{n}$ 。

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $2^{n}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

组合 $2^{n}$ 和 $\frac{1023}{1024}$ 。

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $1023$ 移到 $2^{n}$ 的左侧。

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

解题步骤 5

求解 $n$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ 。

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $- \frac{1024}{1023}$ 。

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

化简 $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去 $1024$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1.1

将 $- \frac{1024}{1023}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.1.2

将 $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.1.3

从 $- 1024$ 中分解出因数 $1024$ 。

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.2

约去 $1023$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.2.1

从 $- 1023 \cdot 2^{n}$ 中分解出因数 $1023$ 。

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.2.3

重写表达式。

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.3.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.1.1.3.2

将 $2^{n}$ 乘以 $1$ 。

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

解题步骤 5.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

解题步骤 5.5

因为 $\ln (- \frac{1024}{1023})$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 5.6

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$ 无解

无解

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