基础数学示例

$3 n^{2} + 9 n = 363$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $363$ 。

$3 n^{2} + 9 n - 363 = 0$

解题步骤 2

从 $3 n^{2} + 9 n - 363$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 n^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (n^{2}) + 9 n - 363 = 0$

解题步骤 2.2

从 $9 n$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 363 = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 363$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 121 = 0$

解题步骤 2.4

从 $3 n^{2} + 3 (3 n)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 121 = 0$

解题步骤 2.5

从 $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 121$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (n^{2} + 3 n - 121) = 0$

解题步骤 3

将 $3 (n^{2} + 3 n - 121) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 (n^{2} + 3 n - 121) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (n^{2} + 3 n - 121)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (n^{2} + 3 n - 121)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $n^{2} + 3 n - 121$ 除以 $1$ 。

$n^{2} + 3 n - 121 = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$n^{2} + 3 n - 121 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 121$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 121)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 121}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 121$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 121}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 121$ 。

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 484}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 和 $484$ 相加。

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{- 3 \pm \sqrt{493}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{3 - \sqrt{493}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{493}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{3 - \sqrt{493}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{493}}{2}$

小数形式：

$n = 9.60180165 \dots, - 12.60180165 \dots$

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