基础数学示例

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

要将 $\frac{1}{K}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{K}{K}$ 。

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} \cdot \frac{K}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $K^{2}$ 的形式。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\frac{1}{K}$ 乘以 $\frac{K}{K}$ 。

$K = \frac{1}{\frac{K}{K \cdot K} + \frac{1}{K^{2}}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $K$ 乘以 $K$ 。

$K = \frac{1}{\frac{K}{K^{2}} + \frac{1}{K^{2}}}$

解题步骤 1.1.3

在公分母上合并分子。

$K = \frac{1}{\frac{K + 1}{K^{2}}}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$K = 1 \frac{K^{2}}{K + 1}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{K^{2}}{K + 1}$ 乘以 $1$ 。

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, K + 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, K + 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$K + 1$

解题步骤 3

将 $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ 中的每一项乘以 $K + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ 中的每一项乘以 $K + 1$ 。

$K (K + 1) = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$K \cdot K + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

解题步骤 3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $K$ 乘以 $K$ 。

$K^{2} + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $K$ 乘以 $1$ 。

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $K + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$K^{2} + K = K^{2}$

解题步骤 4

将所有包含 $K$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $K^{2}$ 。

$K^{2} + K - K^{2} = 0$

解题步骤 4.2

合并 $K^{2} + K - K^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $K^{2}$ 中减去 $K^{2}$ 。

$K + 0 = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $K$ 和 $0$ 相加。

$K = 0$

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