基础数学示例

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

{\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ 重写成

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ 。

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对

$4$ 进行

$3$ 次方运算。

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2^{0.5 m}}$ 重写成

$2^{\frac{0.5 m}{2}}$ 。

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.2

从

$0.5 m$ 中分解出因数

$0.5$ 。

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.3

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.4

分离分数。

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.5

用

$0.5$ 除以

$2$ 。

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.6

约去

$0.25$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从

$1$ 中分解出因数

$0.25$ 。

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.6.3

重写表达式。

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

解题步骤 4.7

化简左边。

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解题步骤 4.7.1

将

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.7.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

解题步骤 4.7.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

解题步骤 4.7.1.2.2

约去公因数。

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

解题步骤 4.7.1.2.3

重写表达式。

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

解题步骤 4.8

化简右边。

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解题步骤 4.8.1

对

$64$ 进行

$2$ 次方运算。

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

解题步骤 5

求解

$m$ 。

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解题步骤 5.1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

解题步骤 5.2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{m}{2} = 12$

解题步骤 5.3

求解

$m$ 。

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解题步骤 5.3.1

等式两边同时乘以

$2$ 。

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

解题步骤 5.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

解题步骤 5.3.2.1.1.2

重写表达式。

$m = 2 \cdot 12$

解题步骤 5.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将

$2$ 乘以

$12$ 。

$m = 24$

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