基础数学示例

$m^{2} = \sqrt{m}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{m} = m^{2}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{m}}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$m^{1} = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$m = {(m^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = m^{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$m = m^{4}$

解题步骤 4

求解 $m$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $m^{4}$ 。

$m - m^{4} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $m - m^{4}$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m - m^{4} = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $m^{1}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot 1 - m^{4} = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- m^{4}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot 1 + m (- m^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.1.4

从 $m \cdot 1 + m (- m^{3})$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (1 - m^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$m (1^{3} - m^{3}) = 0$

解题步骤 4.2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = m$ 。

$m ((1 - m) (1^{2} + 1 m + m^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4

因数。

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解题步骤 4.2.4.1

化简。

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解题步骤 4.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$m ((1 - m) (1 + 1 m + m^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4.1.2

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$m ((1 - m) (1 + m + m^{2})) = 0$

解题步骤 4.2.4.2

去掉多余的括号。

$m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m = 0$

$1 - m = 0$

$1 + m + m^{2} = 0$

解题步骤 4.4

将 $m$ 设为等于 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 4.5

将 $1 - m$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $1 - m$ 设为等于 $0$ 。

$1 - m = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $m$ 的 $1 - m = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- m = - 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- m = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- m = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$m = 1$

解题步骤 4.6

将 $1 + m + m^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $1 + m + m^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 + m + m^{2} = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $m$ 的 $1 + m + m^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $m$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3

化简。

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解题步骤 4.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$m = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.7

最终解为使 $m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

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