基础数学示例

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

解题步骤 1

将方程重写为 $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ 。

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

解题步骤 2

化简 $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ 。

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解题步骤 2.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{241}{2^{m}}$ 和 $5^{n}$ 。

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

解题步骤 3

将除式重写为分数形式。

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ 重写为 $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ 。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 5.2

通过将 $m$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{m})$ 。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 5.3

去掉圆括号。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 5.4

将 $\ln (241 \cdot 5^{n})$ 重写为 $\ln (241) + \ln (5^{n})$ 。

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 5.5

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{n})$ 。

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

移动 $\ln (241)$ 。

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 6.2

将 $n \ln (5)$ 和 $- m \ln (2)$ 重新排序。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

解题步骤 8

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将分子乘以分母的倒数。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

解题步骤 9.2

约去 $241$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

解题步骤 10

将所有不包含 $m$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $n \ln (5)$ 。

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $\ln (4000)$ 。

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

解题步骤 11

将 $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ 中的每一项除以 $- \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ 中的每一项都除以 $- \ln (2)$ 。

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

解题步骤 11.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1

约去公因数。

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

解题步骤 11.2.2.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

化简每一项。

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解题步骤 11.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$

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