基础数学示例

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1

化简 $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $m$ 。

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.9

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.4.1.9.1

移动 $n$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.9.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.1.10

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 12 m n$ 和 $12 n m$ 相加。

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解题步骤 1.4.2.1

移动 $n$ 。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- 12 m n$ 和 $12 m n$ 相加。

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 1.4.3

将 $18 m^{2}$ 和 $0$ 相加。

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $18 m^{2}$ 。

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

解题步骤 2.2

合并 $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $18 m^{2}$ 中减去 $18 m^{2}$ 。

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 8 n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

解题步骤 3

将 $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $n^{2}$ 除以 $1$ 。

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $n^{2}$ 除以 $1$ 。

$n^{2} = n^{2}$

解题步骤 4

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| n | = | n |$

解题步骤 5

求解 $n$ 。

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解题步骤 5.1

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

解题步骤 5.2

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$n = n$

$n = - n$

解题步骤 5.3

求解 $n$ 的 $n = n$ 。

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解题步骤 5.3.1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1.1

从等式两边同时减去 $n$ 。

$n - n = 0$

解题步骤 5.3.1.2

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5.3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5.4

求解 $n$ 的 $n = - n$ 。

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解题步骤 5.4.1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.4.1.1

在等式两边都加上 $n$ 。

$n + n = 0$

解题步骤 5.4.1.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$2 n = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $2 n = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $2 n = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$n = 0$

解题步骤 5.5

列出所有解。

$n = 0$

解题步骤 6

变量 $m$ 被消去。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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