基础数学示例

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

解题步骤 1

将方程重写为 $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ 。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

解题步骤 2.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

解题步骤 3

将 $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ 中的每一项除以 $5 - 2 i$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ 中的每一项都除以 $5 - 2 i$ 。

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5 - 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $2 + 3 l$ 除以 $1$ 。

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

解题步骤 3.3.2

乘。

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解题步骤 3.3.2.1

合并。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1

运用分配律。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

将 $5$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.2.3

将 $2$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ 。

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解题步骤 3.3.2.3.1.1

运用分配律。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.1.2

运用分配律。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.1.3

运用分配律。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

解题步骤 3.3.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.3.2.9

从 $10 i$ 中减去 $10 i$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

解题步骤 3.3.2.3.4

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

解题步骤 3.3.3

从 $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $5 z^{2}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

解题步骤 3.3.3.2

从 $2 z^{2} i$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

解题步骤 3.3.3.3

从 $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

解题步骤 5

将 $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $l$ 除以 $1$ 。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

解题步骤 5.3.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{29}{29}$ 。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简项。

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解题步骤 5.3.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{29}{29}$ 。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.3.2

在公分母上合并分子。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.1

运用分配律。

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.4.2

将 $5$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.4.3

将 $2$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.4.4

将 $- 2$ 乘以 $29$ 。

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

解题步骤 5.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.6

乘以 $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

将 $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.6.2

将 $29$ 乘以 $3$ 。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$

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