基础数学示例

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $21 \log (m) - 5 \log (n)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $21 \log (m)$ 。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

解题步骤 1.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \log (n)$ 。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

解题步骤 1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

解题步骤 3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$m^{2} = m^{21}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $m^{21}$ 。

$m^{2} - m^{21} = 0$

解题步骤 3.3

从 $m^{2} - m^{21}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

乘以 $1$ 。

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- m^{21}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

解题步骤 3.3.3

从 $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

解题步骤 3.5

将 $m^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $m^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$m^{2} = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $m$ 的 $m^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.5.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.5.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$m = \pm 0$

解题步骤 3.5.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 3.6

将 $1 - m^{19}$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $1 - m^{19}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - m^{19} = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $m$ 的 $1 - m^{19} = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- m^{19} = - 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- m^{19} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- m^{19} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

用 $m^{19}$ 除以 $1$ 。

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$m^{19} = 1$

解题步骤 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

解题步骤 3.6.2.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$m = 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, 1$

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