基础数学示例

$- \sqrt{y - 1} = y$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 1}$ 重写成 ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

将 ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

化简。

$y - 1 = y^{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$y - 1 - y^{2} = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = - 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

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