基础数学示例

$\sqrt{y^{2} - 16} = 344$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = 344^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} - 16}$ 重写成 ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 344^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y^{2} - 16)}^{1} = 344^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$y^{2} - 16 = 344^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $344$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} - 16 = 118336$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $16$ 。

$y^{2} = 118336 + 16$

解题步骤 3.1.2

将 $118336$ 和 $16$ 相加。

$y^{2} = 118352$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{118352}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{118352}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $118352$ 重写为 $4^{2} \cdot 7397$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $118352$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \pm \sqrt{16 (7397)}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7397}$

解题步骤 3.3.2

从根式下提出各项。

$y = \pm 4 \sqrt{7397}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 4 \sqrt{7397}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 4 \sqrt{7397}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

小数形式：

$y = 344.02325502 \dots, - 344.02325502 \dots$

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