基础数学示例

{log}_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

解题步骤 1

将方程重写为

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ 。

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

解题步骤 2

4

$4$ 的对数底

16

$16$ 的值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

y = {log}_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将

{log}_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 都是正实数且

b

$b$ 不等于

1

$1$ ，那么

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

解题步骤 2.4

将

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ 重写为

2^{4 x}

$2^{4 x}$ 。

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

解题步骤 2.6

求解

x

$x$ 。

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.7

变量

x

$x$ 等于

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2.2

约去公因数。

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2.3

重写表达式。

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

小数形式：

y = 0.5

$y = 0.5$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$