基础数学示例

$y^{\frac{1}{2}} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $y^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{2} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = y^{\frac{1}{4}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 7 u + 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 4) (u - 3) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $y^{\frac{1}{4}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

解题步骤 3

将 $y^{\frac{1}{4}} - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $y^{\frac{1}{4}} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $y$ 的 $y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$y^{\frac{1}{4}} = 4$

解题步骤 3.2.2

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

解题步骤 3.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1.1

化简 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

解题步骤 3.2.3.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = 4^{4}$

解题步骤 3.2.3.1.1.2

化简。

$y = 4^{4}$

解题步骤 3.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.2.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = 256$

解题步骤 4

将 $y^{\frac{1}{4}} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $y^{\frac{1}{4}} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $y$ 的 $y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$y^{\frac{1}{4}} = 3$

解题步骤 4.2.2

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

解题步骤 4.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1

化简 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = 3^{4}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

化简。

$y = 3^{4}$

解题步骤 4.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = 81$

解题步骤 5

最终解为使 $(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 256, 81$

基础数学 示例

基础数学示例