基础数学示例

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $y (13 y - 4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.1.2.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $- 4$ 移到 $y$ 的左侧。

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $y$ 。

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

解题步骤 2.2

化简 $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ 。

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解题步骤 2.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

解题步骤 2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

移动 $y$ 。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

解题步骤 2.2.2.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

解题步骤 2.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $21 y^{2}$ 。

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $13 y^{2}$ 中减去 $21 y^{2}$ 。

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $- 4 y$ 和 $6 y$ 相加。

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 8 y^{2} + 2 y$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 8 y^{2}$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.4.3

从 $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ 中分解出因数 $- 2 y$ 。

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

解题步骤 2.6

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.7

将 $4 y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $4 y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 y - 1 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $y$ 的 $4 y - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 y = 1$

解题步骤 2.7.2.2

将 $4 y = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将 $4 y = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{4}$

解题步骤 2.8

最终解为使 $- 2 y (4 y - 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, \frac{1}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 0, \frac{1}{4}$

小数形式：

$y = 0, 0.25$

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