基础数学示例

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

解题步骤 1

约去 $2^{y + 1}$ 和 $2^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ 中分解出因数 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

解题步骤 1.2.4

用 $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ 除以 $1$ 。

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将 $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ 中的每一项除以 $3^{2}$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ 中的每一项都除以 $3^{2}$ 。

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $3^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $2^{y - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

约去 $3$ 和 $3^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

解题步骤 2.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

从 $3^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

约去公因数。

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.3.1.2.3

重写表达式。

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.3

通过将 $y - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{y - 1})$ 。

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(y - 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

运用分配律。

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.6

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.6.1

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{1}{3})$ 。

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.7

将 $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 2.7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 2.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 2.7.3.1.2

重写表达式。

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

小数形式：

$y = - 0.58496250 \dots$

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