基础数学示例

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ 。

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

解题步骤 4.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

解题步骤 4.3.2

要将 $\frac{2 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.3

要将 $- \frac{y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $\frac{2 y}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.4.3

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6

化简每一项。

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解题步骤 4.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1.1

从 $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.3.6.1.1.1

从 $2 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.1.1.2

从 $- y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.1.1.3

从 $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.1.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.3.6.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

解题步骤 4.4.2

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y}{6} = - 3$

解题步骤 4.5

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

解题步骤 4.6

化简方程的两边。

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解题步骤 4.6.1

化简左边。

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解题步骤 4.6.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

解题步骤 4.6.1.1.2

重写表达式。

$y = 6 \cdot - 3$

解题步骤 4.6.2

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.1

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 18$

解题步骤 5

求解 $y$ 的 $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

解题步骤 5.2

化简 $- (\frac{1}{2} y - 4)$ 。

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解题步骤 5.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

解题步骤 5.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

解题步骤 5.3.2

要将 $\frac{2 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.3

要将 $\frac{y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $\frac{2 y}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.4.3

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6

化简每一项。

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解题步骤 5.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.6.1.1

从 $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 5.3.6.1.1.1

从 $2 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6.1.1.2

从 $y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6.1.1.3

从 $y (2 \cdot 2) + y (3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6.1.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.3.6.2

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

解题步骤 5.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 y}{6} = 5$

解题步骤 5.5

等式两边同时乘以 $\frac{6}{7}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6

化简方程的两边。

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解题步骤 5.6.1

化简左边。

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解题步骤 5.6.1.1

化简 $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1.2.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

解题步骤 5.6.2

化简右边。

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解题步骤 5.6.2.1

乘以 $\frac{6}{7} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.6.2.1.1

组合 $\frac{6}{7}$ 和 $5$ 。

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

解题步骤 5.6.2.1.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{30}{7}$

解题步骤 6

列出所有解。

$y = - 18, \frac{30}{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - 18, \frac{30}{7}$

小数形式：

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

带分数形式：

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$

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