基础数学示例

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

将 $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ 中的每一项乘以 $30$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ 中的每一项乘以 $30$ 。

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $30$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

解题步骤 1.3.1.3

重写表达式。

$y^{2} + 3 y = 10$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 3 y - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 2) (y + 5) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

解题步骤 5

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 7

最终解为使 $(y - 2) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, - 5$

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