基础数学示例

$\frac{3}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{3} y + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.4

组合 $y$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{4}{6} = 0$

解题步骤 1.5

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6} = 0$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $6$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$3 y^{2} + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{y}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- y}{3})) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$3 y^{2} + 2 (- y) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 3 (2) (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

$3 y^{2} - 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) = 0$

解题步骤 2.2.4.3

重写表达式。

$3 y^{2} - 2 y + 2 \cdot 2 = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $4$ 中减去 $48$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 44$ 重写为 $- 1 (44)$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (44)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{3}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + i \sqrt{11}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{11}}{3}$

基础数学 示例

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