基础数学示例

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $- \sqrt{y + 2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

解题步骤 3.2.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$- \sqrt{y + 2} = 0$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 2}$ 重写成 ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.4

将 ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.5

化简。

$y + 2 = 0^{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y + 2 = 0$

解题步骤 3.5

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = - 2$

解题步骤 3.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

解题步骤 3.7

将所有不包含 $- \sqrt{y + 2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.7.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

解题步骤 3.7.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

解题步骤 3.8

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9

化简方程的两边。

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解题步骤 3.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 2}$ 重写成 ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2

化简左边。

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解题步骤 3.9.2.1

化简 ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.9.2.1.1

对 $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.3

将 ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.4

将 ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.9.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.2.1.5

化简。

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

解题步骤 3.9.3

化简右边。

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解题步骤 3.9.3.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y + 2 = 16$

解题步骤 3.10

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.10.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = 16 - 2$

解题步骤 3.10.2

从 $16$ 中减去 $2$ 。

$y = 14$

解题步骤 3.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = - 2, 14$

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