基础数学示例

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1

化简 ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 2 y + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.1.3

从 $2 (- y) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.2.1

对 $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.2.2

对 $2 (- y + 6)$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.2

要将 $- y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.3

组合 $- y$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 1.5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

解题步骤 2

将 $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ 中的每一项乘以 $9$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ 中的每一项乘以 $9$ 。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

解题步骤 2.2.1.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $108$ 。

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4

化简 $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(- y + 6)}^{2}$ 重写为 $(- y + 6) (- y + 6)$ 。

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- y + 6) (- y + 6)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.5

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.1.7

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 6 y$ 中减去 $6 y$ 。

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.1.5.2

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

解题步骤 4.2

将 $4 y^{2}$ 和 $18 y^{2}$ 相加。

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 48 y$ 中减去 $9 y$ 。

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

解题步骤 4.4

从 $144$ 中减去 $108$ 。

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ 并且它们的和为 $b = - 57$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 57 y$ 中分解出因数 $- 57$ 。

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $- 57$ 重写为 $- 24$ 加 $- 33$

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $11 y - 12$ 来因式分解多项式。

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

解题步骤 7

将 $11 y - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $11 y - 12$ 设为等于 $0$ 。

$11 y - 12 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $y$ 的 $11 y - 12 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$11 y = 12$

解题步骤 7.2.2

将 $11 y = 12$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $11 y = 12$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{12}{11}$

解题步骤 8

将 $2 y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2 y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 y - 3 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $y$ 的 $2 y - 3 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 y = 3$

解题步骤 8.2.2

将 $2 y = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $2 y = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 9

最终解为使 $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

小数形式：

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

带分数形式：

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$

基础数学 示例

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