基础数学示例

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

解题步骤 1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

解题步骤 2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 8$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

解题步骤 4

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

解题步骤 4.2

从 $- 8 y$ 中减去 $y$ 。

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

解题步骤 5

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $25$ 。

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

解题步骤 5.2

将 $11$ 和 $25$ 相加。

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 36$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $36$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $81$ 中减去 $144$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 63$ 重写为 $- 1 (63)$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (63)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

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