基础数学示例

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

解题步骤 1

化简 $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $70$ 乘以 $50$ 。

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $70$ 。

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.3

将 $50$ 乘以 $2$ 。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 1.2.2

将 $140 y$ 和 $100 y$ 相加。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

解题步骤 2

化简 $70 \cdot 50 + 244$ 。

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解题步骤 2.1

将 $70$ 乘以 $50$ 。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

解题步骤 2.2

将 $3500$ 和 $244$ 相加。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $3744$ 。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

解题步骤 4

从 $3500$ 中减去 $3744$ 。

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $240 y + 4 y^{2} - 244$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $240 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $- 244$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $4 (60 y) + 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

解题步骤 5.2

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

解题步骤 5.3

使用 AC 法来对 $60 u + u^{2} - 61$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 61$ ，和为 $60$ 。

$- 1, 61$

解题步骤 5.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

解题步骤 5.4

因数。

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解题步骤 5.4.1

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

解题步骤 5.4.2

去掉多余的括号。

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

解题步骤 7

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 8

将 $y + 61$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y + 61$ 设为等于 $0$ 。

$y + 61 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $61$ 。

$y = - 61$

解题步骤 9

最终解为使 $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ 成立的所有值。

$y = 1, - 61$

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