基础数学示例

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $y$ 。

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

将 $| y - 1 | y$ 中的因式重新排序。

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$y | y - 1 | = 2$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $y | y - 1 | = 2$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $y | y - 1 | = 2$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $| y - 1 |$ 除以 $1$ 。

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

解题步骤 3.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 1 = \frac{2}{y}$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \frac{2}{y} + 1$

解题步骤 3.3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, y, 1$

解题步骤 3.3.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 3.3.4

将 $y = \frac{2}{y} + 1$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $y = \frac{2}{y} + 1$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.4.2.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.4.3.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.3.1.1.1

约去公因数。

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.4.3.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} = 2 + 1 y$

解题步骤 3.3.4.3.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} = 2 + y$

解题步骤 3.3.5

求解方程。

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解题步骤 3.3.5.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y^{2} - y = 2$

解题步骤 3.3.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y^{2} - y - 2 = 0$

解题步骤 3.3.5.3

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.5.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 3.3.5.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 2) (y + 1) = 0$

解题步骤 3.3.5.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

解题步骤 3.3.5.5

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.5.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

解题步骤 3.3.5.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 3.3.5.6

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.6.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 3.3.5.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 3.3.5.7

最终解为使 $(y - 2) (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, - 1$

解题步骤 3.3.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

解题步骤 3.3.7

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{2}{y} + 1$

解题步骤 3.3.8

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.8.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, y, 1$

解题步骤 3.3.8.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y$

解题步骤 3.3.9

将 $y = - \frac{2}{y} + 1$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.9.1

将 $y = - \frac{2}{y} + 1$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.9.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.9.2.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.9.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.9.3.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.9.3.1.1.1

将 $- \frac{2}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.9.3.1.1.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

解题步骤 3.3.9.3.1.1.3

重写表达式。

$y^{2} = - 2 + 1 y$

解题步骤 3.3.9.3.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} = - 2 + y$

解题步骤 3.3.10

求解方程。

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解题步骤 3.3.10.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y^{2} - y = - 2$

解题步骤 3.3.10.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y^{2} - y + 2 = 0$

解题步骤 3.3.10.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3.10.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5

化简。

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解题步骤 3.3.10.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.10.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.10.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.10.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.3.10.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.3.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

基础数学 示例

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