基础数学示例

$t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, t - 2, 4$

解题步骤 1.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 1.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 1.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 1.6

$t - 2$ 的因式是 $t - 2$ 本身。

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.7

$t - 2$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$t - 2$

解题步骤 1.8

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$4 (t - 2)$

解题步骤 2

将 $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4 (t - 2)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ 中的每一项乘以 $4 (t - 2)$ 。

$t (4 (t - 2)) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 t (t - 2) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动 $t$ 。

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 t^{2} - 8 t + 4 \frac{4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.6

乘以 $4 \frac{4}{t - 2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.6.1

组合 $4$ 和 $\frac{4}{t - 2}$ 。

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4 \cdot 4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.6.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.7

约去 $t - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.7.1

约去公因数。

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.2.1.7.2

重写表达式。

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$4 t^{2} - 8 t + 16 = t - 2$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $t$ 。

$4 t^{2} - 8 t + 16 - t = - 2$

解题步骤 3.1.2

从 $- 8 t$ 中减去 $t$ 。

$4 t^{2} - 9 t + 16 = - 2$

解题步骤 3.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$4 t^{2} - 9 t + 16 + 2 = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$4 t^{2} - 9 t + 18 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 4$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 18$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 18)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 18$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $18$ 。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 288}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $81$ 中减去 $288$ 。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 207$ 重写为 $- 1 (207)$ 。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (207)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ 。

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.7

将 $207$ 重写为 $3^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 3.5.1.7.1

从 $207$ 中分解出因数 $9$ 。

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.8

从根式下提出各项。

$t = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{9 + 3 i \sqrt{23}}{8}, \frac{9 - 3 i \sqrt{23}}{8}$

基础数学 示例

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